Тест по геометрии: можно ли доверять чертежу?

На рисунке треугольник кажется равносторонним, угол похож на прямой, а диагонали выглядят одинаковыми. Но что из этого действительно дано? В этом тесте вы редактор геометрического атласа: проверяете пять чертежей и не позволяете красивой картинке подменить условие. Иногда нужно посчитать, иногда назвать свойство, а иногда признать, что информации недостаточно.

Пять проверок вместо списка формул

Начнёте с треугольника: прочитаете штрихи равных сторон и найдёте угол по условию. Затем разберётесь с вертикальными и смежными углами при пересечении прямых. В третьем эпизоде появится секущая: сначала параллельность задана, потом это условие уберут. Нужно проверить, сохраняется ли прежний вывод.

Далее исследуете окружность с отмеченным центром и проверите, что изменится при перемещении точки. В финале заполните три строки матрицы о параллелограмме. Здесь ответов уже три: утверждение следует из условия, возможно при некоторых дополнительных данных или противоречит условию. Просто сказать «не доказано» для всех сомнительных фраз не получится.

Как проверять вывод

1. Выпишите данные, включая то, что обозначено метками.
2. Назовите свойство, которое связывает эти данные с ответом.
3. Если условия не хватает, представьте два подходящих примера с разными результатами.

В каждом вопросе заново читайте условие. Прямая может изменить наклон, точка переместиться, а прежняя отметка исчезнуть. Прежний ответ придётся проверить ещё раз. Для вычислений в условии есть числа. В итоговой матрице проверяйте, верен ли вывод для любой фигуры, которая подходит под условие.

Базовые свойства можно сверить с «Началами» Евклида в публикации Clark University: равные углы при основании, углы при параллельных прямых и вписанный угол, опирающийся на диаметр. Все задания относятся к обычной геометрии на плоскости.

Результат и повторное прохождение

Каждое верное решение даёт один балл, максимум 15. Строки матрицы считаются отдельно. При 0–5 баллах начните с меток и условий; при 6–10 проверьте зависимость вывода от недостающих данных; при 11–14 большинство решений уже верны. Пятнадцать баллов означают, что вы справились с этой подборкой, а не со всем курсом геометрии.

После каждого эпизода открывается разбор, поэтому возврат отключён. Таймера нет. Это практика с объяснениями, не независимый экзамен, вариант ОГЭ или оценка интеллекта. Для продолжения подойдут математика за 9 класс, пространственные задачи и критическое мышление.

Частые вопросы