Карта Шухарта (контрольные границы и пример)

В проверенных заказах обычно находили около 10% ошибок комплектации, а в новой группе получилось 18%. Достаточно ли этого, чтобы искать сбой в процессе?

Что такое карта Шухарта

Каждая точка соответствует отдельному наблюдению или группе случаев; порядок точек сохраняют.

По горизонтали идут дни, партии или номера последовательных групп, по вертикали откладывают показатель. Центральная линия показывает исходный уровень процесса. Верхняя и нижняя контрольные границы помогают обнаружить необычные для выбранной модели результаты.

Сравнение двух соседних процентов такого ориентира не даёт. Рост с 10% до 12% заметен на обычном графике, но сам по себе не объясняет, изменился процесс или колебание укладывается в его прежнюю изменчивость. Контрольная карта добавляет правило, по которому начинают проверку.

Обозначения UCL и LCL расшифровываются как upper и lower control limit, верхняя и нижняя контрольные границы. Справочник ASQ относит контрольную карту к базовым инструментам качества.

Диаграмма Парето отвечает на другой вопрос: какие категории дают наибольший вклад. На карте Шухарта категории не сортируют по размеру. Если переставить дни от лучшего к худшему, исчезнет временная последовательность, ради которой строили график.

Как выбрать тип контрольной карты

Сначала уточняют, что измерено. Время выполнения операции описывают картами отдельных значений или средних вместе с оценкой разброса. Долю случаев с бинарным признаком показывает p-карта. Число дефектов требует других карт: на одном объекте бывает несколько дефектов.

Для примера p-карты проверенный заказ получает отметку «ошибка есть» либо «ошибки нет». Два пропущенных товара в одном заказе дают один заказ с ошибкой. Число пропущенных товаров в эту долю не подставляют.

NPS (разность двух долей) и средний балл удовлетворённости требуют другой модели. Подставить их в формулу p-карты потому, что на экране тоже стоят проценты или числа, нельзя.

Пример p-карты: проверка комплектации заказов

Как организовать регулярные замеры

Ниже собственный учебный набор, не данные клиентов WebAsk. На одном участке склада каждый день случайно проверяют 200 разных заказов. Ошибкой заранее договорились считать отсутствие хотя бы одного товара из состава заказа. Для расчёта предположим, что способ проверки и состав потока не меняются, случаи независимы, исходный процесс стабилен.

Исходная база включает 25 групп по 200 заказов, всего 5000 проверок. По дням число заказов с ошибкой получилось таким:

18, 22, 17, 23, 21, 19, 24, 16, 20, 20, 19, 21, 22, 18, 23, 17, 20, 20, 16, 24, 21, 19, 18, 22, 20.

Всего 500 заказов с ошибкой. Базовая доля p̄ = 500 / 5000 = 0,10, или 10%. Эти числа подобраны для объяснения расчёта. На настоящем складе спокойный график ещё ничего не доказывает: прежде чем использовать базу, проверяют условия процесса и заранее выбранные сигнальные правила.

В шести новых группах находят 22, 19, 25, 36, 21 и 17 заказов с ошибкой; в каждой снова 200 проверок. На 29-й день доля равна 36 / 200 = 18%. Для новых групп сохраняем базу первых 25 дней. Скачок на 29-й день в неё не добавляем.

Для p-карты с трёхсигмовыми границами:

UCL = p̄ + 3 × √(p̄ × (1 − p̄) / n).
LCL = p̄ − 3 × √(p̄ × (1 − p̄) / n).

n в знаменателе: сколько заказов проверено в текущей группе. При p̄ = 0,10 и n = 200 стандартная ошибка доли равна √(0,10 × 0,90 / 200) ≈ 0,02121. Утраиваем её и получаем отступ от центральной линии: около 6,36 процентного пункта. LCL ≈ 3,64%, UCL ≈ 16,36%.

Биномиальная модель и формула p-карты приведены в руководстве NIST. Если расчётная нижняя граница отрицательна, её ограничивают нулём; верхнюю ограничивают единицей. При редких ошибках и малых группах пригодность такого приближения проверяют отдельно.

Как читать сигнал и чего он не доказывает

Заранее выберем простое правило: точка за контрольной границей запускает расследование. На 29-й день 18% выше 16,36%, поэтому результат отмечаем как сигнал. Вопрос из начала статьи теперь имеет числовой ответ: при этих условиях проверка нужна.

Сначала сверяем записи этих 36 заказов. Не менялся ли ассортимент? Нет ли повторных записей, одинаково ли трактовали ошибку? Если сведения верны, смотрим события участка в этот день. На графике нет ответа «виноват новый сотрудник» или «сломалась программа».

Отсутствие одиночного выхода за границы тоже не закрывает вопрос о стабильности. Длинная последовательность точек с одной стороны центральной линии или устойчивый рисунок требует отдельного анализа. Правила серий выбирают заранее. Добавление нескольких правил повышает чувствительность, но увеличивает число ложных тревог.

В этой карточке правило одной точки используется ради прозрачного расчёта. Оно не заменяет весь набор проверок при запуске настоящего статистического контроля. Причину сигнала нужно установить по наблюдениям процесса, а не по цвету маркера.

Контрольная граница и цель бизнеса

Допустим, склад поставил цель: не больше 5% заказов с ошибкой. В исходном примере обычный уровень составляет 10%. Даже идеально стабильные 10% не выполняют эту цель. «Без сигналов» не означает «приемлемое качество».

Цель 5% руководитель задаёт отдельно от расчёта границ. На графике её можно отметить собственной линией: будет видно, какие дни выполнили требование. Если поставить эту цель вместо UCL, линия потеряет смысл статистической контрольной границы.

Доверительный интервал также отвечает на отдельный вопрос: насколько точно оценён неизвестный параметр. Трёхсигмовые контрольные границы для новой группы не надо подписывать как «95% доверительный интервал базовой доли».

Почему одинаковые 18% читаются по-разному

Теперь мысленно изменим только размер новой группы, оставив исходную долю 10%. При 200 проверках верхняя граница равна 16,36%. При 50 проверках она расширяется примерно до 22,73%, а нижняя ограничивается нулём.

36 заказов с ошибкой из 200 и 9 из 50 дают одинаковые 18%. В первом случае точка выходит за границу, во втором одиночного выхода нет. Маленькая группа сильнее колеблется. Качество от этого не улучшается: девять заказов с ошибкой остаются девятью заказами с ошибкой.

Поэтому при меняющемся n границы p-карты рассчитывают для каждой группы. Горизонтальный коридор, построенный по среднему числу проверок, скроет это различие. Базовую долю при группах разного размера считают как сумму ошибок, делённую на сумму проверок, а не как простое среднее дневных процентов.

Когда карта вводит в заблуждение

В группе из 200 проверок должны быть 200 разных заказов. Пять записей об одном проблемном заказе не превращаются в пять независимых случаев. Если ошибки связаны общей партией, оператором или событием, независимость нужно проверять: привычные границы способны оказаться слишком узкими.

Смена способа сбора тоже меняет смысл точки. Вчера проверяли случайные заказы, сегодня только обращения с жалобами. Процент вырос, но прежняя карта уже не описывает этот поток. Сначала восстанавливают сопоставимость наблюдений; затем решают, нужен ли отдельный ряд.

Добровольные отзывы клиентов для такой модели особенно неудобны. Доля негатива среди ответивших зависит от канала приглашения, отклика и состава людей. Подписать её как долю ошибочных заказов на всём складе было бы ложным выводом, сколько бы ответов ни собрали.

Пересчёт после каждого скачка прячет проблему: новые плохие дни поднимают центральную линию и границы, график снова выглядит спокойным. Для пересмотра базы нужно основание, например изменённый процесс или уточнённая модель. Прежний участок сохраняют для сравнения.

Как это сделано в WebAsk

В WebAsk можно собрать форму для фиксации проверок: идентификатор заказа, дата, участок, бинарный результат и комментарий к ошибке. Одна отправка формы относится к одному проверенному заказу. Уникальность идентификаторов и соблюдение случайного отбора проверяет ответственная за контроль команда.

Ответы выгружают, во внешней таблице группируют по датам и считают число проверок n и заказов с ошибкой D. Затем рассчитывают доли, исходную базу и контрольные границы в Excel или статистическом пакете. WebAsk здесь собирает записи; автоматический расчёт карты Шухарта и определение причин сигнала не предполагаются.

Частые вопросы

Можно построить карту по пяти дням?

Нарисовать график можно. Для вывода об устойчивом исходном процессе пяти точек обычно недостаточно. Нужна сопоставимая историческая база и проверка её условий; число 25 в учебном наборе не универсальная гарантия стабильности.

Что означает точка выше верхней границы?

По выбранному правилу она даёт сигнал к расследованию. Сначала проверяют запись и условия получения данных, затем ищут изменение процесса. Причину или виновного по одной точке не устанавливают.

Можно применить p-карту к NPS?

Формула этой карточки рассчитана на бинарную долю. NPS равен разности долей промоутеров и критиков; переносить на него формулу одной доли нельзя.

Нужно ли менять границы при разном числе проверок?

Да, для p-карты в формулу входит n каждой группы. При меньшем числе проверок в текущей группе границы шире. Исходную долю при этом не пересчитывают автоматически после каждого нового дня.