Почему ожидаемые частоты не менее 5?

При малых ожидаемых аппроксимация χ² неточна; для 2×2 с малой частотой лучше тест Фишера.

Калькулятор хи-квадрат

Q: Что показывает хи-квадрат?

Степень расхождения наблюдаемых частот с ожидаемыми при независимости. Большой χ² и малый p — связь есть.

Q: Как вводить таблицу?

Строка — категория одной переменной, числа в строке — частоты по столбцам.

Q: Хи-квадрат и A/B-тест?

A/B сравнивает две пропорции; хи-квадрат — обобщение на таблицу любой размерности.

Q: Что такое p-value?

Вероятность получить такое χ² при независимости. p < 0,05 — связь значима.

Q: Когда использовать хи-квадрат?

Когда нужно проверить связь между двумя категориальными переменными — например, зависит ли выбор тарифа от пола, или различается ли распределение ответов между сегментами. Для числовых метрик используйте t-тест или корреляцию.

Q: Чем тест независимости отличается от теста согласия?

Тест независимости проверяет связь двух переменных в таблице сопряжённости. Тест согласия (goodness-of-fit) сравнивает одно наблюдаемое распределение с теоретическим (например, равномерным). Калькулятор считает тест независимости по таблице.

Q: Что такое степени свободы в хи-квадрат?

Для таблицы r×c степени свободы = (r−1)×(c−1). Они определяют форму распределения χ² и нужны для расчёта p-value. Для таблицы 2×2 это 1, для 3×4 — 6.

Q: Что делать при малых ожидаемых частотах?

Если ожидаемая частота в ячейке < 5, аппроксимация χ² неточна. Варианты: объединить редкие категории, набрать больше данных, или для таблицы 2×2 использовать точный тест Фишера вместо хи-квадрата.

Q: Можно ли применять хи-квадрат к шкалам Лайкерта?

Технически да, если рассматривать баллы как категории. Но хи-квадрат игнорирует порядок (1 < 2 < 3), поэтому теряет информацию. Для порядковых шкал лучше тест тренда или сравнение средних/медиан.

Проверка связи двух категориальных переменных. Введите таблицу сопряжённости (частоты по ячейкам): каждая строка — категория одной переменной, столбцы — другой. Размер от 2×2 до 5×5

χ² (хи-квадрат) — мера расхождения наблюдаемых частот с ожидаемыми при независимости. По χ² и числу степеней свободы получают p-value: при p < 0,05 связь считают значимой

Частые вопросы о хи-квадрат

Таблица сопряжённости

Числа по ячейкам: строка — категория строки, числа через пробел или запятую (сначала выберите размер)

Например 2×2: первая строка «50 30», вторая «20 40». Или вставьте из Excel.

Строк: Столбцов:

Условия

Ожидаемая частота в каждой ячейке не менее 5 (при 2×2 лучше не менее 10). Иначе возможен неточный результат.
Ввод: целые неотрицательные числа. Строк и столбцов — от 2 до 5.

χ²

—

Введите таблицу

Соберите категориальные ответы в опросе и анализируйте в WebAsk

Создать опрос бесплатно

Нужна выборка респондентов или помощь с исследованием? Соберём данные по вашему ТЗ — база 450 000+ респондентов

Заказать исследование

Данные не сохраняются — расчёт в браузере.

Хи-квадрат и связь признаков

Что проверяем

Нулевая гипотеза: переменные независимы. Если p-value < 0,05, отклоняем H₀ и считаем связь статистически значимой.

Формула

χ² = Σ (O − E)² / E, где O — наблюдаемая частота, E — ожидаемая при независимости: E = (сумма строки × сумма столбца) / N.

Степени свободы

df = (число строк − 1) × (число столбцов − 1). Для таблицы 2×2 получаем df = 1.

Когда использовать

Кросс-таблицы в опросах: пол × выбор бренда, возраст × тип ответа. Не подходит для порядковых переменных с большим числом градаций — там другие методы.

Примеры расчёта хи-квадрат

1 Связь есть (пол × покупка)

Таблица 2×2. Строка 1 (муж): 50 30; строка 2 (жен): 20 40

Введите в калькулятор две строки: 50 30 и 20 40

Итог: χ² ≈ 13,3, p < 0,001 — связь пола и покупки значима. Отклоняем гипотезу о независимости.

2 Связи нет

Таблица 2×2 с равным распределением. Строка 1: 25 25; строка 2: 25 25

Наблюдаемые частоты совпадают с ожидаемыми при независимости

Итог: χ² = 0, p = 1 — связи между переменными нет. Нулевая гипотеза не отвергается.

3 Таблица 3×2 (возраст × ответ да/нет)

Строка 1 (18–30): 40 60; строка 2 (31–45): 50 50; строка 3 (46+): 30 70

Выберите в калькуляторе 3 строки, 2 столбца

Итог: χ² и p покажут, связан ли возраст с ответом. df = (3−1)×(2−1) = 2.

4 Слабый сигнал

Таблица 2×2: строка 1 45 55; строка 2 48 52. Распределения почти одинаковые

Итог: χ² будет небольшим, p скорее всего > 0,05 — связи не выявлено. Для значимости нужны более выраженные различия или большая выборка.

5 Сильная связь (бренд × регион)

Регион A: 80 20 (бренд 1 / бренд 2); регион B: 25 75. Предпочтения противоположные

Итог: χ² большой, p < 0,001 — связь региона и выбора бренда значима. Можно сегментировать по региону.

6 Таблица 2×3 (канал × исход)

Три канала, два исхода. Строка 1: 30 20; строка 2: 25 35; строка 3: 15 25. Выберите 3 строки, 2 столбца

Итог: df = 2. По χ² и p делают вывод, зависит ли исход от канала.

Интерпретация p-value

p-value

Вывод

p < 0,05

Связь значима — отклоняем гипотезу независимости

p ≥ 0,05

Связь не значима — оснований отвергать независимость нет

Если в таблице 2×2 ожидаемая частота в ячейке < 5, результат χ² может быть неточным; рассмотрите точный тест Фишера.

Часто задаваемые вопросы о хи-квадрат

Что показывает хи-квадрат?

Степень расхождения наблюдаемых частот с теми, что были бы при независимости переменных. Большой χ² и малый p-value говорят о наличии связи.

Как вводить таблицу?

Каждая строка — одна категория первой переменной. Числа в строке — частоты по столбцам (категориям второй переменной). Числа через пробел или запятую.

Почему нужны ожидаемые частоты не менее 5?

При малых ожидаемых частотах аппроксимация χ² неточна. Для 2×2 с ожидаемой < 5 в ячейке лучше использовать точный тест Фишера.

Хи-квадрат и A/B-тест — в чём разница?

A/B-тест (z-тест) сравнивает две пропорции. Хи-квадрат обобщает на таблицу любых размеров: несколько категорий по обеим переменным.

Что такое p-value?

Вероятность получить такое же или большее значение χ² при справедливости нулевой гипотезы (независимость). p < 0,05 обычно трактуют как значимую связь.

Когда использовать хи-квадрат?