Диаграмма рассеяния

Сто двадцать анкет, две колонки: сколько минут человек ждал ответа поддержки и как оценил обращение. В таблице связи не разглядеть, а на точечном графике она видна с первого взгляда.

Что такое диаграмма рассеяния

Диаграмму рассеяния в Excel называют точечной, а в школьном курсе диаграммой рассеивания: названия разные, график один.

По облаку из сотни точек видно направление связи, её тесноту, изгиб и выбросы, и всё это ещё до того, как посчитан хоть один коэффициент. Поэтому с диаграммы обычно начинают корреляционный анализ.

Общепризнанного изобретателя у неё нет. Историки статистики Майкл Френдли и Дэниел Денис в статье 2005 года называют её самым универсальным изобретением статистической графики. Среди первых авторов они упоминают астронома Джона Гершеля и его работу 1833 года об орбитах двойных звёзд. Позже Фрэнсис Гальтон пришёл с помощью таких диаграмм к корреляции и регрессии.

Как читать облако точек

Какой график выбрать для опроса

Каждая анкета превращается в точку: по горизонтали одна колонка таблицы, по вертикали другая. Автор анкеты №36 ждал 11,1 минуты и поставил 6, поэтому его точка стоит над отметкой 11 на высоте 6.

Облако опускается слева направо, значит связь обратная: корреляция −0,56. Линия тренда теряет примерно балл на каждые 8 минут ожидания, но вокруг неё широкая полоса: у 39 человек, которые ждали от 8 до 12 минут, оценки разбросаны от 4 до 10.

На любой диаграмме рассеяния смотрят на пять вещей:

• Направление. Облако идёт вверх или вниз, то есть связь прямая или обратная.
• Теснота. Узкая полоса значит сильную связь, круглое облако значит, что её почти нет.
• Форма. Прямая, дуга или ступенька: коэффициент Пирсона описывает только прямую.
• Группы. Два отдельных облака часто означают два сегмента, их лучше разобрать по отдельности.
• Выбросы и веер. Одиночные точки вдали и облако, которое расширяется вправо, искажают и линию, и коэффициент.

Почему на точки смотрят раньше коэффициента

В 1973 году статистик Фрэнсис Энскомб опубликовал четыре набора данных, у которых совпадают средние, разброс, линия тренда y = 3 + 0,5x и корреляция 0,82. На диаграмме видно, что это четыре разные истории.

Первый набор честный: обычная линейная связь. Во втором связь идеальная, но по дуге, и прямая линия описывает её плохо. В третьем одна точка уводит линию от остальных десяти, которые лежат строго на прямой. В четвёртом связи нет вовсе: десять точек стоят в одном столбце, и всю корреляцию создаёт единственная точка справа.

Если облако изогнуто, но идёт в одну сторону, честнее коэффициент Спирмена. Дугу с вершиной, как во втором наборе, не опишет ни Пирсон, ни Спирмен: её видно только на графике. Выброс требует проверить саму анкету, а если облако разбито на две группы, общий коэффициент вообще ни о чём не говорит.

Как построить точечную диаграмму в Excel

1. Две колонки. Слева то, что откладывается по горизонтали (минуты), справа то, что по вертикали (оценка). Одна строка таблицы на одну анкету.
2. Вставка. Выделите оба столбца, на вкладке «Вставка» выберите «Вставить точечную (X, Y) диаграмму или пузырьковую диаграмму», затем «Точечная».
3. Линия тренда. На вкладке «Конструктор диаграмм» нажмите «Добавить элемент диаграммы», затем «Линия тренда» и «Линейная». В параметрах линии включите показ R²: для наших анкет это 0,31.
4. Коэффициент. =КОРРЕЛ(A2:A121;B2:B121) даёт −0,56. R² на диаграмме это тот же r в квадрате: 0,56² ≈ 0,31.

Частая ловушка: выбрать «График» вместо точечной. В справке Microsoft разница описана отдельно: график ставит значения по горизонтали через равные промежутки, как подписи, и 3 минуты оказываются на том же расстоянии от 11, что 11 от 30.

Шкалы 1–5: точки ложатся друг на друга

Когда оба вопроса заданы шкалой из пяти баллов, у ответа всего 25 возможных положений. Триста анкет превращаются в 22 точки, и диаграмма перестаёт показывать, где ответов много, а где один.

В клетке «4 и 4» лежат 47 ответов, в клетке «5 и 5» 30, а на обычной диаграмме каждая из них выглядит одной точкой, как и клетка с единственным ответом. Помогают два приёма. Сдвиг: к каждому значению добавляют случайную долю деления, до ±0,3, только для рисунка, считать по сдвинутым числам нельзя. Пузыри: по клеткам считают число ответов и рисуют пузырьковую диаграмму, она стоит в том же меню Excel.

Если пузыри всё равно читаются плохо, честнее перейти к таблице сопряжённости: 5 × 5 клеток с числом ответов в каждой.

Матрица «важность × оценка»

Как посчитать корреляцию Пирсона

На диаграмме рассеяния точкой бывает и целый фактор. В опросе о магазине 400 человек оценили восемь сторон сервиса и магазин в целом. По горизонтали откладывают средний балл фактора, по вертикали его важность, то есть корреляцию с общей оценкой.

Линии по медианам делят поле на четыре части. Слева наверху то, что сильно влияет на общую оценку и оценено хуже остальных: скорость доставки (важность 0,63, оценка 6,2), цена и работа поддержки. Справа наверху качество товара, его уровень надо держать. Справа внизу упаковка и удобство сайта: оценки высокие, а на итог они влияют слабо. Ассортимент стоит почти на перекрестье, такие точки спорные, и их судьбу решает не диаграмма.

Такую матрицу строит Driver Analysis в WebAsk: он считает корреляции и коэффициенты регрессии по общей оценке и факторам.

Чего диаграмма рассеяния не показывает

Причину. Обращения со сложной проблемой и ждут дольше, и оцениваются ниже, так что часть связи на первой картинке может объясняться сложностью обращения. Проверить это помогает разбивка по типу обращения или регрессия с несколькими факторами.

Диаграмма по средним групп легко вводит в заблуждение насчёт отдельных людей. Социолог Уильям Робинсон в статье 1950 года показал, что связь, найденная по средним территорий, у отдельных людей может быть совсем другой. Точки-филиалы с высокой корреляцией не значат, что так же связаны ответы каждого клиента.

Узкий диапазон прячет связь. Если в выборку попали только те, кто ждал до 5 минут, облако выйдет почти круглым, хотя на всём диапазоне связь заметна.

Частые ошибки

• «График» вместо точечной. Excel расставит минуты как подписи через равные промежутки, и наклон станет ложным.
• Коэффициент без картинки. Одни и те же 0,82 у Энскомба означают и прямую, и дугу, и одну случайную точку.
• Слипшиеся точки. На шкалах 1–5 и 0–10 без сдвига или пузырей диаграмма показывает только варианты ответа, людей на ней не видно.
• Линия тренда поверх круглого облака. При R² около 0,02 линия ничего не описывает, сколько бы знаков после запятой ни выводил Excel.
• Связь как причина. Точки показывают, что величины меняются вместе, а почему, нужно выяснять отдельно.

Как это сделано в WebAsk

Числа для диаграммы рассеяния удобно собирать вопросом «Числовой ответ» или «Ползунком», а время заполнения каждой анкеты видно в разделе «Ответы» и в поле filling_time_seconds через API, так что его можно поставить на одну из осей. Ответы выгружаются в XLSX, CSV или SPSS, и точечная диаграмма строится в Excel за минуту.

Силу связи двух колонок считает калькулятор корреляции Пирсона, а для порядковых шкал и кривых, которые идут в одну сторону, есть калькулятор корреляции Спирмена.

Коротко

• Диаграмма рассеяния ставит каждую анкету точкой по двум числовым ответам.
• По облаку видны направление, теснота, форма, группы и выбросы.
• Квартет Энскомба: одна и та же корреляция 0,82 у прямой, дуги и одной случайной точки.
• На шкалах 1–5 точки сливаются, помогают сдвиг, пузыри или таблица сопряжённости.
• Диаграмма показывает связь, о причине она молчит.

Вопросы и ответы

Что такое диаграмма рассеяния простыми словами?

График, где каждая анкета стоит точкой: по горизонтали один её ответ, по вертикали другой. Если точки выстраиваются полосой вверх или вниз, ответы связаны.

Чем диаграмма рассеяния отличается от точечной диаграммы?

Это один и тот же график. Точечной его зовёт Excel, учебники говорят «диаграмма рассеяния» или «рассеивания», по-английски scatter plot.

Как построить диаграмму рассеяния в Excel?

Поставьте два числовых столбца рядом, выделите их и на вкладке «Вставка» выберите точечную диаграмму. Линия тренда добавляется через «Добавить элемент диаграммы», коэффициент считает функция КОРРЕЛ.

Что показывает диаграмма рассеяния?

Есть ли связь между двумя величинами, в какую она сторону, насколько тесная, прямая она или изогнутая, есть ли выбросы и отдельные группы точек.

Почему нельзя ограничиться коэффициентом корреляции?

Одно и то же число описывает очень разные облака. В квартете Энскомба у четырёх наборов корреляция 0,82, но в одном прямая, в другом дуга, а в третьем и четвёртом всё решает одна точка.

Что делать, если точки сливаются?

На шкалах 1–5 и 0–10 сдвиньте каждую точку на случайную долю деления или нарисуйте пузыри, площадь которых пропорциональна числу ответов. Ещё один вариант: таблица сопряжённости с числом ответов в клетках.